Les personnages de cette allégorie sont des figures géométriques : triangles isocèles, carrés, polygones, cercles... Dans leur monde plat, en deux dimensions, ces figures sont très hiérarchisées et ont des coutumes et des croyances bien ancrées. Aussi, quand un modeste carré doté d'une conscience découvre la troisième dimension lors de l'apparition soudaine et invraisemblable d'une sphère, on crie à l'hérésie.